↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 473.05 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 472.78 m ↓ |
↑ 1 472.78 m ↓ |
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S 52 |
← 1 472.60 m → 2 169 155 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430267333984375 y=0.673919677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430267333984375 × 214)
floor (0.430267333984375 × 16384)
floor (7049.5)tx = 7049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673919677734375 × 214)
floor (0.673919677734375 × 16384)
floor (11041.5)ty = 11041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7049 / 11041 ti = "14/7049/11041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7049/11041.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7049 ÷ 214
7049 ÷ 16384x = 0.43023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11041 ÷ 214
11041 ÷ 16384y = 0.67388916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
-0.1395263671875 × 3.1415926535Λ = -0.43833501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67388916015625 × 2 - 1) × π
-0.3477783203125 × 3.1415926535Φ = -1.09257781614032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43833501} λ = -0.43833501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09257781614032))-π/2
2×atan(0.33535090554551)-π/2
2×0.323565268999-π/2
0.647130537998001-1.57079632675φ = -0.92366579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43833501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.114746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92366579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.922151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7049 KachelY 11041 -0.43833501 -0.92366579 -25.114746 -52.922151 Oben rechts KachelX + 1 7050 KachelY 11041 -0.43795151 -0.92366579 -25.092773 -52.922151 Unten links KachelX 7049 KachelY + 1 11042 -0.43833501 -0.92389696 -25.114746 -52.935397 Unten rechts KachelX + 1 7050 KachelY + 1 11042 -0.43795151 -0.92389696 -25.092773 -52.935397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92366579--0.92389696) × R
0.000231169999999947 × 6371000dl = 1472.78406999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92366579--0.92389696) × R
0.000231169999999947 × 6371000dr = 1472.78406999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43833501--0.43795151) × cos(-0.92366579) × R
0.000383500000000037 × 0.602899584206741 × 6371000do = 1473.05159175141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43833501--0.43795151) × cos(-0.92389696) × R
0.000383500000000037 × 0.602715136724911 × 6371000du = 1472.60093518468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92366579)-sin(-0.92389696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602899584206741-0.602715136724911)× R²
abs(-0.43795151--0.43833501)×0.00018444748183033× R²
0.000383500000000037×0.00018444748183033× 6371000²
0.000383500000000037×0.00018444748183033× 40589641000000 ar = 2169155.06837301m²