↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 460.01 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 459.79 m ↓ |
↑ 1 459.79 m ↓ |
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S 53 |
← 1 459.56 m → 2 130 971 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430206298828125 y=0.675689697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430206298828125 × 214)
floor (0.430206298828125 × 16384)
floor (7048.5)tx = 7048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675689697265625 × 214)
floor (0.675689697265625 × 16384)
floor (11070.5)ty = 11070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7048 / 11070 ti = "14/7048/11070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7048/11070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7048 ÷ 214
7048 ÷ 16384x = 0.43017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11070 ÷ 214
11070 ÷ 16384y = 0.6756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43017578125 × 2 - 1) × π
-0.1396484375 × 3.1415926535Λ = -0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6756591796875 × 2 - 1) × π
-0.351318359375 × 3.1415926535Φ = -1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43871851} λ = -0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10369917685217))-π/2
2×atan(0.331642009373696)-π/2
2×0.320227591262623-π/2
0.640455182525245-1.57079632675φ = -0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7048 KachelY 11070 -0.43871851 -0.93034114 -25.136719 -53.304621 Oben rechts KachelX + 1 7049 KachelY 11070 -0.43833501 -0.93034114 -25.114746 -53.304621 Unten links KachelX 7048 KachelY + 1 11071 -0.43871851 -0.93057027 -25.136719 -53.317749 Unten rechts KachelX + 1 7049 KachelY + 1 11071 -0.43833501 -0.93057027 -25.114746 -53.317749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93034114--0.93057027) × R
0.000229130000000022 × 6371000dl = 1459.78723000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93034114--0.93057027) × R
0.000229130000000022 × 6371000dr = 1459.78723000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43871851--0.43833501) × cos(-0.93034114) × R
0.000383499999999981 × 0.597560482879056 × 6371000do = 1460.00668026794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43871851--0.43833501) × cos(-0.93057027) × R
0.000383499999999981 × 0.597376745298232 × 6371000du = 1459.55775818707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93034114)-sin(-0.93057027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597376745298232)× R²
abs(-0.43833501--0.43871851)×0.000183737580824683× R²
0.000383499999999981×0.000183737580824683× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183737580824683× 40589641000000 ar = 2130971.45153251m²