↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 484.34 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 484.12 m ↓ |
↑ 1 484.12 m ↓ |
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S 52 |
← 1 483.89 m → 2 202 606 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430206298828125 y=0.672393798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430206298828125 × 214)
floor (0.430206298828125 × 16384)
floor (7048.5)tx = 7048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672393798828125 × 214)
floor (0.672393798828125 × 16384)
floor (11016.5)ty = 11016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7048 / 11016 ti = "14/7048/11016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7048/11016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7048 ÷ 214
7048 ÷ 16384x = 0.43017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11016 ÷ 214
11016 ÷ 16384y = 0.67236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43017578125 × 2 - 1) × π
-0.1396484375 × 3.1415926535Λ = -0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67236328125 × 2 - 1) × π
-0.3447265625 × 3.1415926535Φ = -1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43871851} λ = -0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08299043621631))-π/2
2×atan(0.338581503825616)-π/2
2×0.326466447880492-π/2
0.652932895760983-1.57079632675φ = -0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7048 KachelY 11016 -0.43871851 -0.91786343 -25.136719 -52.589701 Oben rechts KachelX + 1 7049 KachelY 11016 -0.43833501 -0.91786343 -25.114746 -52.589701 Unten links KachelX 7048 KachelY + 1 11017 -0.43871851 -0.91809638 -25.136719 -52.603048 Unten rechts KachelX + 1 7049 KachelY + 1 11017 -0.43833501 -0.91809638 -25.114746 -52.603048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91786343--0.91809638) × R
0.00023295000000001 × 6371000dl = 1484.12445000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91786343--0.91809638) × R
0.00023295000000001 × 6371000dr = 1484.12445000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43871851--0.43833501) × cos(-0.91786343) × R
0.000383499999999981 × 0.607518631140303 × 6371000do = 1484.33720981446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43871851--0.43833501) × cos(-0.91809638) × R
0.000383499999999981 × 0.607333581208831 × 6371000du = 1483.88508129547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91786343)-sin(-0.91809638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607333581208831)× R²
abs(-0.43833501--0.43871851)×0.00018504993147217× R²
0.000383499999999981×0.00018504993147217× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018504993147217× 40589641000000 ar = 2202605.64759772m²