↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 456.38 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 456.22 m ↓ |
↑ 1 456.22 m ↓ |
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S 53 |
← 1 455.93 m → 2 120 481 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430023193359375 y=0.676177978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430023193359375 × 214)
floor (0.430023193359375 × 16384)
floor (7045.5)tx = 7045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676177978515625 × 214)
floor (0.676177978515625 × 16384)
floor (11078.5)ty = 11078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7045 / 11078 ti = "14/7045/11078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7045/11078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7045 ÷ 214
7045 ÷ 16384x = 0.42999267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11078 ÷ 214
11078 ÷ 16384y = 0.6761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42999267578125 × 2 - 1) × π
-0.1400146484375 × 3.1415926535Λ = -0.43986899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6761474609375 × 2 - 1) × π
-0.352294921875 × 3.1415926535Φ = -1.10676713842786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43986899} λ = -0.43986899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10676713842786))-π/2
2×atan(0.330626103608822)-π/2
2×0.319312072014303-π/2
0.638624144028606-1.57079632675φ = -0.93217218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43986899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.202637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93217218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.409532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7045 KachelY 11078 -0.43986899 -0.93217218 -25.202637 -53.409532 Oben rechts KachelX + 1 7046 KachelY 11078 -0.43948550 -0.93217218 -25.180664 -53.409532 Unten links KachelX 7045 KachelY + 1 11079 -0.43986899 -0.93240075 -25.202637 -53.422628 Unten rechts KachelX + 1 7046 KachelY + 1 11079 -0.43948550 -0.93240075 -25.180664 -53.422628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93217218--0.93240075) × R
0.000228569999999984 × 6371000dl = 1456.21946999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93217218--0.93240075) × R
0.000228569999999984 × 6371000dr = 1456.21946999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43986899--0.43948550) × cos(-0.93217218) × R
0.000383490000000042 × 0.596091310454229 × 6371000do = 1456.37910589241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43986899--0.43948550) × cos(-0.93240075) × R
0.000383490000000042 × 0.595907772225575 × 6371000du = 1455.93068257763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93217218)-sin(-0.93240075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596091310454229-0.595907772225575)× R²
abs(-0.43948550--0.43986899)×0.000183538228654578× R²
0.000383490000000042×0.000183538228654578× 6371000²
0.000383490000000042×0.000183538228654578× 40589641000000 ar = 2120481.11755278m²