↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 461.32 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 461.13 m ↓ |
↑ 1 461.13 m ↓ |
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S 53 |
← 1 460.87 m → 2 134 837 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429779052734375 y=0.675506591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429779052734375 × 214)
floor (0.429779052734375 × 16384)
floor (7041.5)tx = 7041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675506591796875 × 214)
floor (0.675506591796875 × 16384)
floor (11067.5)ty = 11067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7041 / 11067 ti = "14/7041/11067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7041/11067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7041 ÷ 214
7041 ÷ 16384x = 0.42974853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11067 ÷ 214
11067 ÷ 16384y = 0.67547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42974853515625 × 2 - 1) × π
-0.1405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.44140297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67547607421875 × 2 - 1) × π
-0.3509521484375 × 3.1415926535Φ = -1.10254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44140297} λ = -0.44140297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10254869126129))-π/2
2×atan(0.332023778294523)-π/2
2×0.320571492193816-π/2
0.641142984387633-1.57079632675φ = -0.92965334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44140297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92965334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.265213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7041 KachelY 11067 -0.44140297 -0.92965334 -25.290527 -53.265213 Oben rechts KachelX + 1 7042 KachelY 11067 -0.44101948 -0.92965334 -25.268555 -53.265213 Unten links KachelX 7041 KachelY + 1 11068 -0.44140297 -0.92988268 -25.290527 -53.278353 Unten rechts KachelX + 1 7042 KachelY + 1 11068 -0.44101948 -0.92988268 -25.268555 -53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92965334--0.92988268) × R
0.000229339999999967 × 6371000dl = 1461.12513999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92965334--0.92988268) × R
0.000229339999999967 × 6371000dr = 1461.12513999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44140297--0.44101948) × cos(-0.92965334) × R
0.000383489999999986 × 0.598111835928641 × 6371000do = 1461.31568361486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44140297--0.44101948) × cos(-0.92988268) × R
0.000383489999999986 × 0.597928024224259 × 6371000du = 1460.86659214014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92965334)-sin(-0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598111835928641-0.597928024224259)× R²
abs(-0.44101948--0.44140297)×0.000183811704382641× R²
0.000383489999999986×0.000183811704382641× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183811704382641× 40589641000000 ar = 2134837.00274034m²