↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 463.11 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 462.91 m ↓ |
↑ 1 462.91 m ↓ |
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S 53 |
← 1 462.66 m → 2 140 072 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429779052734375 y=0.675262451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429779052734375 × 214)
floor (0.429779052734375 × 16384)
floor (7041.5)tx = 7041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675262451171875 × 214)
floor (0.675262451171875 × 16384)
floor (11063.5)ty = 11063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7041 / 11063 ti = "14/7041/11063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7041/11063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7041 ÷ 214
7041 ÷ 16384x = 0.42974853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11063 ÷ 214
11063 ÷ 16384y = 0.67523193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42974853515625 × 2 - 1) × π
-0.1405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.44140297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67523193359375 × 2 - 1) × π
-0.3504638671875 × 3.1415926535Φ = -1.10101471047345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44140297} λ = -0.44140297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10101471047345))-π/2
2×atan(0.332533487233444)-π/2
2×0.321030520256196-π/2
0.642061040512391-1.57079632675φ = -0.92873529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44140297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92873529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.212612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7041 KachelY 11063 -0.44140297 -0.92873529 -25.290527 -53.212612 Oben rechts KachelX + 1 7042 KachelY 11063 -0.44101948 -0.92873529 -25.268555 -53.212612 Unten links KachelX 7041 KachelY + 1 11064 -0.44140297 -0.92896491 -25.290527 -53.225769 Unten rechts KachelX + 1 7042 KachelY + 1 11064 -0.44101948 -0.92896491 -25.268555 -53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92873529--0.92896491) × R
0.000229620000000041 × 6371000dl = 1462.90902000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92873529--0.92896491) × R
0.000229620000000041 × 6371000dr = 1462.90902000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44140297--0.44101948) × cos(-0.92873529) × R
0.000383489999999986 × 0.59884732065738 × 6371000do = 1463.11263078193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44140297--0.44101948) × cos(-0.92896491) × R
0.000383489999999986 × 0.598663410660725 × 6371000du = 1462.66329915807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92873529)-sin(-0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59884732065738-0.598663410660725)× R²
abs(-0.44101948--0.44140297)×0.000183909996655296× R²
0.000383489999999986×0.000183909996655296× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183909996655296× 40589641000000 ar = 2140072.0086074m²