↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 483.39 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 483.17 m ↓ |
↑ 1 483.17 m ↓ |
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S 52 |
← 1 482.94 m → 2 199 789 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429779052734375 y=0.672515869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429779052734375 × 214)
floor (0.429779052734375 × 16384)
floor (7041.5)tx = 7041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672515869140625 × 214)
floor (0.672515869140625 × 16384)
floor (11018.5)ty = 11018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7041 / 11018 ti = "14/7041/11018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7041/11018.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7041 ÷ 214
7041 ÷ 16384x = 0.42974853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11018 ÷ 214
11018 ÷ 16384y = 0.6724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42974853515625 × 2 - 1) × π
-0.1405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.44140297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6724853515625 × 2 - 1) × π
-0.344970703125 × 3.1415926535Φ = -1.08375742661023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44140297} λ = -0.44140297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08375742661023))-π/2
2×atan(0.338321914628558)-π/2
2×0.326233538366438-π/2
0.652467076732875-1.57079632675φ = -0.91832925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44140297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91832925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.616390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7041 KachelY 11018 -0.44140297 -0.91832925 -25.290527 -52.616390 Oben rechts KachelX + 1 7042 KachelY 11018 -0.44101948 -0.91832925 -25.268555 -52.616390 Unten links KachelX 7041 KachelY + 1 11019 -0.44140297 -0.91856205 -25.290527 -52.629729 Unten rechts KachelX + 1 7042 KachelY + 1 11019 -0.44101948 -0.91856205 -25.268555 -52.629729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91832925--0.91856205) × R
0.000232800000000033 × 6371000dl = 1483.16880000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91832925--0.91856205) × R
0.000232800000000033 × 6371000dr = 1483.16880000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44140297--0.44101948) × cos(-0.91832925) × R
0.000383489999999986 × 0.607148561887045 × 6371000do = 1483.3943461296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44140297--0.44101948) × cos(-0.91856205) × R
0.000383489999999986 × 0.606963565271618 × 6371000du = 1482.94235966269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91832925)-sin(-0.91856205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607148561887045-0.606963565271618)× R²
abs(-0.44101948--0.44140297)×0.00018499661542648× R²
0.000383489999999986×0.00018499661542648× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018499661542648× 40589641000000 ar = 2199789.03609811m²