↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 514.76 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 514.51 m ↓ |
↑ 1 514.51 m ↓ |
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S 51 |
← 1 514.30 m → 2 293 773 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429718017578125 y=0.668304443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429718017578125 × 214)
floor (0.429718017578125 × 16384)
floor (7040.5)tx = 7040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668304443359375 × 214)
floor (0.668304443359375 × 16384)
floor (10949.5)ty = 10949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7040 / 10949 ti = "14/7040/10949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7040/10949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7040 ÷ 214
7040 ÷ 16384x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10949 ÷ 214
10949 ÷ 16384y = 0.66827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66827392578125 × 2 - 1) × π
-0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = -1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05729625801996))-π/2
2×atan(0.347393804924945)-π/2
2×0.334351157957185-π/2
0.668702315914369-1.57079632675φ = -0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7040 KachelY 10949 -0.44178647 -0.90209401 -25.312500 -51.686179 Oben rechts KachelX + 1 7041 KachelY 10949 -0.44140297 -0.90209401 -25.290527 -51.686179 Unten links KachelX 7040 KachelY + 1 10950 -0.44178647 -0.90233173 -25.312500 -51.699800 Unten rechts KachelX + 1 7041 KachelY + 1 10950 -0.44140297 -0.90233173 -25.290527 -51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90209401--0.90233173) × R
0.000237719999999997 × 6371000dl = 1514.51411999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90209401--0.90233173) × R
0.000237719999999997 × 6371000dr = 1514.51411999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.44140297) × cos(-0.90209401) × R
0.000383499999999981 × 0.619968312245982 × 6371000do = 1514.75524799182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.44140297) × cos(-0.90233173) × R
0.000383499999999981 × 0.619781773235797 × 6371000du = 1514.29948123882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90209401)-sin(-0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.619781773235797)× R²
abs(-0.44140297--0.44178647)×0.00018653901018495× R²
0.000383499999999981×0.00018653901018495× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018653901018495× 40589641000000 ar = 2293773.08963828m²