↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 461.76 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 461.57 m ↓ |
↑ 1 461.57 m ↓ |
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S 53 |
← 1 461.32 m → 2 136 145 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429656982421875 y=0.675445556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429656982421875 × 214)
floor (0.429656982421875 × 16384)
floor (7039.5)tx = 7039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675445556640625 × 214)
floor (0.675445556640625 × 16384)
floor (11066.5)ty = 11066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7039 / 11066 ti = "14/7039/11066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7039/11066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7039 ÷ 214
7039 ÷ 16384x = 0.42962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11066 ÷ 214
11066 ÷ 16384y = 0.6754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42962646484375 × 2 - 1) × π
-0.1407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.44216996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6754150390625 × 2 - 1) × π
-0.350830078125 × 3.1415926535Φ = -1.10216519606433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44216996} λ = -0.44216996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10216519606433))-π/2
2×atan(0.332151132237027)-π/2
2×0.320686196326163-π/2
0.641372392652327-1.57079632675φ = -0.92942393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44216996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.334473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92942393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.252069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7039 KachelY 11066 -0.44216996 -0.92942393 -25.334473 -53.252069 Oben rechts KachelX + 1 7040 KachelY 11066 -0.44178647 -0.92942393 -25.312500 -53.252069 Unten links KachelX 7039 KachelY + 1 11067 -0.44216996 -0.92965334 -25.334473 -53.265213 Unten rechts KachelX + 1 7040 KachelY + 1 11067 -0.44178647 -0.92965334 -25.312500 -53.265213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92942393--0.92965334) × R
0.000229409999999985 × 6371000dl = 1461.57110999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92942393--0.92965334) × R
0.000229409999999985 × 6371000dr = 1461.57110999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44216996--0.44178647) × cos(-0.92942393) × R
0.000383489999999986 × 0.598295672263515 × 6371000do = 1461.76483526716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44216996--0.44178647) × cos(-0.92965334) × R
0.000383489999999986 × 0.598111835928641 × 6371000du = 1461.31568361486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92942393)-sin(-0.92965334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598295672263515-0.598111835928641)× R²
abs(-0.44178647--0.44216996)×0.000183836334873289× R²
0.000383489999999986×0.000183836334873289× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183836334873289× 40589641000000 ar = 2136145.02866906m²