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← | S 51 |
← 1 518.36 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 518.15 m ↓ |
↑ 1 518.15 m ↓ |
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S 51 |
← 1 517.91 m → 2 304 751 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429656982421875 y=0.667816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429656982421875 × 214)
floor (0.429656982421875 × 16384)
floor (7039.5)tx = 7039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667816162109375 × 214)
floor (0.667816162109375 × 16384)
floor (10941.5)ty = 10941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7039 / 10941 ti = "14/7039/10941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7039/10941.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7039 ÷ 214
7039 ÷ 16384x = 0.42962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10941 ÷ 214
10941 ÷ 16384y = 0.66778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42962646484375 × 2 - 1) × π
-0.1407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.44216996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66778564453125 × 2 - 1) × π
-0.3355712890625 × 3.1415926535Φ = -1.05422829644427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44216996} λ = -0.44216996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05422829644427))-π/2
2×atan(0.348461232345989)-π/2
2×0.335303322429483-π/2
0.670606644858967-1.57079632675φ = -0.90018968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44216996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.334473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90018968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.577069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7039 KachelY 10941 -0.44216996 -0.90018968 -25.334473 -51.577069 Oben rechts KachelX + 1 7040 KachelY 10941 -0.44178647 -0.90018968 -25.312500 -51.577069 Unten links KachelX 7039 KachelY + 1 10942 -0.44216996 -0.90042797 -25.334473 -51.590722 Unten rechts KachelX + 1 7040 KachelY + 1 10942 -0.44178647 -0.90042797 -25.312500 -51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90018968--0.90042797) × R
0.000238289999999974 × 6371000dl = 1518.14558999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90018968--0.90042797) × R
0.000238289999999974 × 6371000dr = 1518.14558999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44216996--0.44178647) × cos(-0.90018968) × R
0.000383489999999986 × 0.621461375641039 × 6371000do = 1518.36362437988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44216996--0.44178647) × cos(-0.90042797) × R
0.000383489999999986 × 0.621274670936867 × 6371000du = 1517.90746468528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90018968)-sin(-0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621461375641039-0.621274670936867)× R²
abs(-0.44178647--0.44216996)×0.000186704704172702× R²
0.000383489999999986×0.000186704704172702× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186704704172702× 40589641000000 ar = 2304750.79285983m²