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← | S 51 |
← 1 512.02 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 511.77 m ↓ |
↑ 1 511.77 m ↓ |
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S 51 |
← 1 511.57 m → 2 285 491 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429595947265625 y=0.668670654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429595947265625 × 214)
floor (0.429595947265625 × 16384)
floor (7038.5)tx = 7038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668670654296875 × 214)
floor (0.668670654296875 × 16384)
floor (10955.5)ty = 10955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7038 / 10955 ti = "14/7038/10955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7038/10955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7038 ÷ 214
7038 ÷ 16384x = 0.4295654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10955 ÷ 214
10955 ÷ 16384y = 0.66864013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
-0.140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66864013671875 × 2 - 1) × π
-0.3372802734375 × 3.1415926535Φ = -1.05959722920172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44255346} λ = -0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05959722920172))-π/2
2×atan(0.346595380718904)-π/2
2×0.333638537067309-π/2
0.667277074134617-1.57079632675φ = -0.90351925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90351925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.767840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7038 KachelY 10955 -0.44255346 -0.90351925 -25.356445 -51.767840 Oben rechts KachelX + 1 7039 KachelY 10955 -0.44216996 -0.90351925 -25.334473 -51.767840 Unten links KachelX 7038 KachelY + 1 10956 -0.44255346 -0.90375654 -25.356445 -51.781435 Unten rechts KachelX + 1 7039 KachelY + 1 10956 -0.44216996 -0.90375654 -25.334473 -51.781435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90351925--0.90375654) × R
0.000237290000000057 × 6371000dl = 1511.77459000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90351925--0.90375654) × R
0.000237290000000057 × 6371000dr = 1511.77459000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44255346--0.44216996) × cos(-0.90351925) × R
0.000383500000000037 × 0.618849401381119 × 6371000do = 1512.0214371325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44255346--0.44216996) × cos(-0.90375654) × R
0.000383500000000037 × 0.618662990374151 × 6371000du = 1511.56598312701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90351925)-sin(-0.90375654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618849401381119-0.618662990374151)× R²
abs(-0.44216996--0.44255346)×0.000186411006968479× R²
0.000383500000000037×0.000186411006968479× 6371000²
0.000383500000000037×0.000186411006968479× 40589641000000 ar = 2285491.3270204m²