↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 511.07 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 510.88 m ↓ |
↑ 1 510.88 m ↓ |
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S 51 |
← 1 510.62 m → 2 282 707 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429534912109375 y=0.668792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429534912109375 × 214)
floor (0.429534912109375 × 16384)
floor (7037.5)tx = 7037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668792724609375 × 214)
floor (0.668792724609375 × 16384)
floor (10957.5)ty = 10957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7037 / 10957 ti = "14/7037/10957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7037/10957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7037 ÷ 214
7037 ÷ 16384x = 0.42950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10957 ÷ 214
10957 ÷ 16384y = 0.66876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42950439453125 × 2 - 1) × π
-0.1409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.44293695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66876220703125 × 2 - 1) × π
-0.3375244140625 × 3.1415926535Φ = -1.06036421959564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44293695} λ = -0.44293695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06036421959564))-π/2
2×atan(0.346329647311828)-π/2
2×0.333401282781409-π/2
0.666802565562818-1.57079632675φ = -0.90399376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44293695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.378418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90399376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.795027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7037 KachelY 10957 -0.44293695 -0.90399376 -25.378418 -51.795027 Oben rechts KachelX + 1 7038 KachelY 10957 -0.44255346 -0.90399376 -25.356445 -51.795027 Unten links KachelX 7037 KachelY + 1 10958 -0.44293695 -0.90423091 -25.378418 -51.808615 Unten rechts KachelX + 1 7038 KachelY + 1 10958 -0.44255346 -0.90423091 -25.356445 -51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90399376--0.90423091) × R
0.000237150000000019 × 6371000dl = 1510.88265000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90399376--0.90423091) × R
0.000237150000000019 × 6371000dr = 1510.88265000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44293695--0.44255346) × cos(-0.90399376) × R
0.000383489999999986 × 0.618476599538634 × 6371000do = 1511.07117526164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44293695--0.44255346) × cos(-0.90423091) × R
0.000383489999999986 × 0.618290228915873 × 6371000du = 1510.61583179969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90399376)-sin(-0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618476599538634-0.618290228915873)× R²
abs(-0.44255346--0.44293695)×0.000186370622760945× R²
0.000383489999999986×0.000186370622760945× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186370622760945× 40589641000000 ar = 2282707.24704844m²