↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 518.82 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 518.59 m ↓ |
↑ 1 518.59 m ↓ |
|||
S 51 |
← 1 518.36 m → 2 306 121 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429046630859375 y=0.667755126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429046630859375 × 214)
floor (0.429046630859375 × 16384)
floor (7029.5)tx = 7029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667755126953125 × 214)
floor (0.667755126953125 × 16384)
floor (10940.5)ty = 10940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7029 / 10940 ti = "14/7029/10940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7029/10940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7029 ÷ 214
7029 ÷ 16384x = 0.42901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10940 ÷ 214
10940 ÷ 16384y = 0.667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42901611328125 × 2 - 1) × π
-0.1419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.44600491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667724609375 × 2 - 1) × π
-0.33544921875 × 3.1415926535Φ = -1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44600491} λ = -0.44600491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05384480124731))-π/2
2×atan(0.348594891182043)-π/2
2×0.335422504057395-π/2
0.670845008114791-1.57079632675φ = -0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44600491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7029 KachelY 10940 -0.44600491 -0.89995132 -25.554199 -51.563412 Oben rechts KachelX + 1 7030 KachelY 10940 -0.44562142 -0.89995132 -25.532227 -51.563412 Unten links KachelX 7029 KachelY + 1 10941 -0.44600491 -0.90018968 -25.554199 -51.577069 Unten rechts KachelX + 1 7030 KachelY + 1 10941 -0.44562142 -0.90018968 -25.532227 -51.577069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89995132--0.90018968) × R
0.000238359999999993 × 6371000dl = 1518.59155999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89995132--0.90018968) × R
0.000238359999999993 × 6371000dr = 1518.59155999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44600491--0.44562142) × cos(-0.89995132) × R
0.000383489999999986 × 0.621648099888082 × 6371000do = 1518.81983182191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44600491--0.44562142) × cos(-0.90018968) × R
0.000383489999999986 × 0.621461375641039 × 6371000du = 1518.36362437988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89995132)-sin(-0.90018968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.621461375641039)× R²
abs(-0.44562142--0.44600491)×0.000186724247042913× R²
0.000383489999999986×0.000186724247042913× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186724247042913× 40589641000000 ar = 2306120.5922989m²