↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.24 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.20 m ↓ |
↑ 185.20 m ↓ |
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N 52 |
← 185.25 m → 34 308 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535312652587891 y=0.327304840087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535312652587891 × 217)
floor (0.535312652587891 × 131072)
floor (70164.5)tx = 70164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327304840087891 × 217)
floor (0.327304840087891 × 131072)
floor (42900.5)ty = 42900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70164 / 42900 ti = "17/70164/42900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70164/42900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70164 ÷ 217
70164 ÷ 131072x = 0.535308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42900 ÷ 217
42900 ÷ 131072y = 0.327301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535308837890625 × 2 - 1) × π
0.07061767578125 × 3.1415926535Λ = 0.22185197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327301025390625 × 2 - 1) × π
0.34539794921875 × 3.1415926535Φ = 1.08509965979959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22185197} λ = 0.22185197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08509965979959))-π/2
2×atan(2.95973477061591)-π/2
2×1.24497003864925-π/2
2.48994007729849-1.57079632675φ = 0.91914375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22185197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.711182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91914375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.663058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70164 KachelY 42900 0.22185197 0.91914375 12.711182 52.663058 Oben rechts KachelX + 1 70165 KachelY 42900 0.22189991 0.91914375 12.713928 52.663058 Unten links KachelX 70164 KachelY + 1 42901 0.22185197 0.91911468 12.711182 52.661392 Unten rechts KachelX + 1 70165 KachelY + 1 42901 0.22189991 0.91911468 12.713928 52.661392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91914375-0.91911468) × R
2.90700000000754e-05 × 6371000dl = 185.204970000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91914375-0.91911468) × R
2.90700000000754e-05 × 6371000dr = 185.204970000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22185197-0.22189991) × cos(0.91914375) × R
4.79399999999963e-05 × 0.606501168364606 × 6371000do = 185.24106815861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22185197-0.22189991) × cos(0.91911468) × R
4.79399999999963e-05 × 0.606524281159371 × 6371000du = 185.248127401055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91914375)-sin(0.91911468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606501168364606-0.606524281159371)× R²
abs(0.22189991-0.22185197)×2.31127947651899e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.31127947651899e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.31127947651899e-05× 40589641000000 ar = 34308.2201768698m²