↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.20 m ↓ |
↑ 185.20 m ↓ |
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N 52 |
← 185.17 m → 34 294 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535221099853516 y=0.327220916748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535221099853516 × 217)
floor (0.535221099853516 × 131072)
floor (70152.5)tx = 70152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327220916748047 × 217)
floor (0.327220916748047 × 131072)
floor (42889.5)ty = 42889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70152 / 42889 ti = "17/70152/42889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70152/42889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70152 ÷ 217
70152 ÷ 131072x = 0.53521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42889 ÷ 217
42889 ÷ 131072y = 0.327217102050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53521728515625 × 2 - 1) × π
0.0704345703125 × 3.1415926535Λ = 0.22127673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327217102050781 × 2 - 1) × π
0.345565795898438 × 3.1415926535Φ = 1.08562696569541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22127673} λ = 0.22127673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08562696569541))-π/2
2×atan(2.96129586776221)-π/2
2×1.24512991095165-π/2
2.49025982190331-1.57079632675φ = 0.91946350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22127673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.678223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91946350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.681378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70152 KachelY 42889 0.22127673 0.91946350 12.678223 52.681378 Oben rechts KachelX + 1 70153 KachelY 42889 0.22132467 0.91946350 12.680969 52.681378 Unten links KachelX 70152 KachelY + 1 42890 0.22127673 0.91943443 12.678223 52.679712 Unten rechts KachelX + 1 70153 KachelY + 1 42890 0.22132467 0.91943443 12.680969 52.679712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91946350-0.91943443) × R
2.90699999999644e-05 × 6371000dl = 185.204969999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91946350-0.91943443) × R
2.90699999999644e-05 × 6371000dr = 185.204969999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22127673-0.22132467) × cos(0.91946350) × R
4.79399999999963e-05 × 0.606246909704849 × 6371000do = 185.163411019302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22127673-0.22132467) × cos(0.91943443) × R
4.79399999999963e-05 × 0.606270028136048 × 6371000du = 185.170471983259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91946350)-sin(0.91943443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606246909704849-0.606270028136048)× R²
abs(0.22132467-0.22127673)×2.31184311997312e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.31184311997312e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.31184311997312e-05× 40589641000000 ar = 34293.8378481473m²