↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 514.26 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 514.07 m ↓ |
↑ 1 514.07 m ↓ |
|||
S 51 |
← 1 513.80 m → 2 292 348 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427886962890625 y=0.668365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427886962890625 × 214)
floor (0.427886962890625 × 16384)
floor (7010.5)tx = 7010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668365478515625 × 214)
floor (0.668365478515625 × 16384)
floor (10950.5)ty = 10950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7010 / 10950 ti = "14/7010/10950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7010/10950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7010 ÷ 214
7010 ÷ 16384x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10950 ÷ 214
10950 ÷ 16384y = 0.6683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6683349609375 × 2 - 1) × π
-0.336669921875 × 3.1415926535Φ = -1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05767975321692))-π/2
2×atan(0.347260606611392)-π/2
2×0.334232298406783-π/2
0.668464596813567-1.57079632675φ = -0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7010 KachelY 10950 -0.45329132 -0.90233173 -25.971680 -51.699800 Oben rechts KachelX + 1 7011 KachelY 10950 -0.45290783 -0.90233173 -25.949707 -51.699800 Unten links KachelX 7010 KachelY + 1 10951 -0.45329132 -0.90256938 -25.971680 -51.713416 Unten rechts KachelX + 1 7011 KachelY + 1 10951 -0.45290783 -0.90256938 -25.949707 -51.713416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90233173--0.90256938) × R
0.000237649999999978 × 6371000dl = 1514.06814999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90233173--0.90256938) × R
0.000237649999999978 × 6371000dr = 1514.06814999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45290783) × cos(-0.90233173) × R
0.000383489999999986 × 0.619781773235797 × 6371000do = 1514.25999494207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45290783) × cos(-0.90256938) × R
0.000383489999999986 × 0.619595254145754 × 6371000du = 1513.80428874266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90233173)-sin(-0.90256938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.619595254145754)× R²
abs(-0.45290783--0.45329132)×0.000186519090042858× R²
0.000383489999999986×0.000186519090042858× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186519090042858× 40589641000000 ar = 2292347.85482862m²