↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.02 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.01 m ↓ |
↑ 185.01 m ↓ |
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N 52 |
← 185.03 m → 34 232 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534618377685547 y=0.327068328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534618377685547 × 217)
floor (0.534618377685547 × 131072)
floor (70073.5)tx = 70073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327068328857422 × 217)
floor (0.327068328857422 × 131072)
floor (42869.5)ty = 42869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70073 / 42869 ti = "17/70073/42869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70073/42869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70073 ÷ 217
70073 ÷ 131072x = 0.534614562988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42869 ÷ 217
42869 ÷ 131072y = 0.327064514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534614562988281 × 2 - 1) × π
0.0692291259765625 × 3.1415926535Λ = 0.21748971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327064514160156 × 2 - 1) × π
0.345870971679688 × 3.1415926535Φ = 1.08658570368781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21748971} λ = 0.21748971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08658570368781))-π/2
2×atan(2.96413633603222)-π/2
2×1.24542041614609-π/2
2.49084083229219-1.57079632675φ = 0.92004451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21748971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.461242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92004451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.714667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70073 KachelY 42869 0.21748971 0.92004451 12.461242 52.714667 Oben rechts KachelX + 1 70074 KachelY 42869 0.21753765 0.92004451 12.463989 52.714667 Unten links KachelX 70073 KachelY + 1 42870 0.21748971 0.92001547 12.461242 52.713004 Unten rechts KachelX + 1 70074 KachelY + 1 42870 0.21753765 0.92001547 12.463989 52.713004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92004451-0.92001547) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dl = 185.013840000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92004451-0.92001547) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dr = 185.013840000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21748971-0.21753765) × cos(0.92004451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.605784743815259 × 6371000do = 185.022253660472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21748971-0.21753765) × cos(0.92001547) × R
4.79399999999963e-05 × 0.605807848613909 × 6371000du = 185.029310460697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92004451)-sin(0.92001547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605784743815259-0.605807848613909)× R²
abs(0.21753765-0.21748971)×2.31047986493094e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.31047986493094e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.31047986493094e-05× 40589641000000 ar = 34232.3304404539m²