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← | S 51 |
← 1 522.93 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 522.67 m ↓ |
↑ 1 522.67 m ↓ |
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S 51 |
← 1 522.47 m → 2 318 568 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427520751953125 y=0.667205810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427520751953125 × 214)
floor (0.427520751953125 × 16384)
floor (7004.5)tx = 7004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667205810546875 × 214)
floor (0.667205810546875 × 16384)
floor (10931.5)ty = 10931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7004 / 10931 ti = "14/7004/10931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7004/10931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7004 ÷ 214
7004 ÷ 16384x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10931 ÷ 214
10931 ÷ 16384y = 0.66717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66717529296875 × 2 - 1) × π
-0.3343505859375 × 3.1415926535Φ = -1.05039334447467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05039334447467))-π/2
2×atan(0.349800130098677)-π/2
2×0.336496750472762-π/2
0.672993500945524-1.57079632675φ = -0.89780283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89780283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.440313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7004 KachelY 10931 -0.45559229 -0.89780283 -26.103515 -51.440313 Oben rechts KachelX + 1 7005 KachelY 10931 -0.45520880 -0.89780283 -26.081543 -51.440313 Unten links KachelX 7004 KachelY + 1 10932 -0.45559229 -0.89804183 -26.103515 -51.454007 Unten rechts KachelX + 1 7005 KachelY + 1 10932 -0.45520880 -0.89804183 -26.081543 -51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89780283--0.89804183) × R
0.000238999999999989 × 6371000dl = 1522.66899999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89780283--0.89804183) × R
0.000238999999999989 × 6371000dr = 1522.66899999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45520880) × cos(-0.89780283) × R
0.000383489999999986 × 0.623329568844039 × 6371000do = 1522.92802164403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45520880) × cos(-0.89804183) × R
0.000383489999999986 × 0.62314266278553 × 6371000du = 1522.47136999753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89780283)-sin(-0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623329568844039-0.62314266278553)× R²
abs(-0.45520880--0.45559229)×0.000186906058509906× R²
0.000383489999999986×0.000186906058509906× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186906058509906× 40589641000000 ar = 2318567.63417371m²