↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 522.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 522.29 m ↓ |
↑ 1 522.29 m ↓ |
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S 51 |
← 1 522.01 m → 2 317 290 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427276611328125 y=0.667266845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427276611328125 × 214)
floor (0.427276611328125 × 16384)
floor (7000.5)tx = 7000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667266845703125 × 214)
floor (0.667266845703125 × 16384)
floor (10932.5)ty = 10932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7000 / 10932 ti = "14/7000/10932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7000/10932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7000 ÷ 214
7000 ÷ 16384x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10932 ÷ 214
10932 ÷ 16384y = 0.667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667236328125 × 2 - 1) × π
-0.33447265625 × 3.1415926535Φ = -1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05077683967163))-π/2
2×atan(0.349666009147902)-π/2
2×0.336377246444577-π/2
0.672754492889154-1.57079632675φ = -0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7000 KachelY 10932 -0.45712627 -0.89804183 -26.191406 -51.454007 Oben rechts KachelX + 1 7001 KachelY 10932 -0.45674278 -0.89804183 -26.169434 -51.454007 Unten links KachelX 7000 KachelY + 1 10933 -0.45712627 -0.89828077 -26.191406 -51.467697 Unten rechts KachelX + 1 7001 KachelY + 1 10933 -0.45674278 -0.89828077 -26.169434 -51.467697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89804183--0.89828077) × R
0.00023893999999991 × 6371000dl = 1522.28673999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89804183--0.89828077) × R
0.00023893999999991 × 6371000dr = 1522.28673999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45674278) × cos(-0.89804183) × R
0.000383489999999986 × 0.62314266278553 × 6371000do = 1522.47136999753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45674278) × cos(-0.89828077) × R
0.000383489999999986 × 0.622955768067913 × 6371000du = 1522.01474605928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89804183)-sin(-0.89828077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.622955768067913)× R²
abs(-0.45674278--0.45712627)×0.000186894717616792× R²
0.000383489999999986×0.000186894717616792× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186894717616792× 40589641000000 ar = 2317290.43331673m²