↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 337.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 337.59 m ↓ |
↑ 1 337.59 m ↓ |
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S 56 |
← 1 337.35 m → 1 789 120 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426849365234375 y=0.692657470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426849365234375 × 214)
floor (0.426849365234375 × 16384)
floor (6993.5)tx = 6993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692657470703125 × 214)
floor (0.692657470703125 × 16384)
floor (11348.5)ty = 11348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6993 / 11348 ti = "14/6993/11348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6993/11348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6993 ÷ 214
6993 ÷ 16384x = 0.42681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11348 ÷ 214
11348 ÷ 16384y = 0.692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42681884765625 × 2 - 1) × π
-0.1463623046875 × 3.1415926535Λ = -0.45981074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692626953125 × 2 - 1) × π
-0.38525390625 × 3.1415926535Φ = -1.21031084160718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45981074} λ = -0.45981074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21031084160718))-π/2
2×atan(0.298104601713085)-π/2
2×0.289716991119516-π/2
0.579433982239032-1.57079632675φ = -0.99136234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45981074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.345215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99136234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.800878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6993 KachelY 11348 -0.45981074 -0.99136234 -26.345215 -56.800878 Oben rechts KachelX + 1 6994 KachelY 11348 -0.45942725 -0.99136234 -26.323242 -56.800878 Unten links KachelX 6993 KachelY + 1 11349 -0.45981074 -0.99157229 -26.345215 -56.812907 Unten rechts KachelX + 1 6994 KachelY + 1 11349 -0.45942725 -0.99157229 -26.323242 -56.812907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99136234--0.99157229) × R
0.000209950000000014 × 6371000dl = 1337.59145000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99136234--0.99157229) × R
0.000209950000000014 × 6371000dr = 1337.59145000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45981074--0.45942725) × cos(-0.99136234) × R
0.000383489999999986 × 0.547550400126254 × 6371000do = 1337.78323585883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45981074--0.45942725) × cos(-0.99157229) × R
0.000383489999999986 × 0.547374707630456 × 6371000du = 1337.35398135461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99136234)-sin(-0.99157229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547550400126254-0.547374707630456)× R²
abs(-0.45942725--0.45981074)×0.000175692495797741× R²
0.000383489999999986×0.000175692495797741× 6371000²
0.000383489999999986×0.000175692495797741× 40589641000000 ar = 1789120.34123305m²