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← | S 56 |
← 1 335.67 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 335.43 m ↓ |
↑ 1 335.43 m ↓ |
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S 56 |
← 1 335.24 m → 1 783 405 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426666259765625 y=0.692962646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426666259765625 × 214)
floor (0.426666259765625 × 16384)
floor (6990.5)tx = 6990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692962646484375 × 214)
floor (0.692962646484375 × 16384)
floor (11353.5)ty = 11353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6990 / 11353 ti = "14/6990/11353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6990/11353.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6990 ÷ 214
6990 ÷ 16384x = 0.4266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11353 ÷ 214
11353 ÷ 16384y = 0.69293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4266357421875 × 2 - 1) × π
-0.146728515625 × 3.1415926535Λ = -0.46096123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69293212890625 × 2 - 1) × π
-0.3858642578125 × 3.1415926535Φ = -1.21222831759198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46096123} λ = -0.46096123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21222831759198))-π/2
2×atan(0.297533540970939)-π/2
2×0.289192454767752-π/2
0.578384909535505-1.57079632675φ = -0.99241142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46096123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99241142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.860986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6990 KachelY 11353 -0.46096123 -0.99241142 -26.411133 -56.860986 Oben rechts KachelX + 1 6991 KachelY 11353 -0.46057773 -0.99241142 -26.389160 -56.860986 Unten links KachelX 6990 KachelY + 1 11354 -0.46096123 -0.99262103 -26.411133 -56.872996 Unten rechts KachelX + 1 6991 KachelY + 1 11354 -0.46057773 -0.99262103 -26.389160 -56.872996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99241142--0.99262103) × R
0.000209609999999971 × 6371000dl = 1335.42530999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99241142--0.99262103) × R
0.000209609999999971 × 6371000dr = 1335.42530999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46096123--0.46057773) × cos(-0.99241142) × R
0.000383499999999981 × 0.546672257469805 × 6371000do = 1335.67257322237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46096123--0.46057773) × cos(-0.99262103) × R
0.000383499999999981 × 0.546496729226556 × 6371000du = 1335.2437088395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99241142)-sin(-0.99262103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546672257469805-0.546496729226556)× R²
abs(-0.46057773--0.46096123)×0.000175528243249401× R²
0.000383499999999981×0.000175528243249401× 6371000²
0.000383499999999981×0.000175528243249401× 40589641000000 ar = 1783404.60850721m²