↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 339.54 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 339.31 m ↓ |
↑ 1 339.31 m ↓ |
|||
S 56 |
← 1 339.11 m → 1 793 768 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426666259765625 y=0.692413330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426666259765625 × 214)
floor (0.426666259765625 × 16384)
floor (6990.5)tx = 6990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692413330078125 × 214)
floor (0.692413330078125 × 16384)
floor (11344.5)ty = 11344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6990 / 11344 ti = "14/6990/11344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6990/11344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6990 ÷ 214
6990 ÷ 16384x = 0.4266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11344 ÷ 214
11344 ÷ 16384y = 0.6923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4266357421875 × 2 - 1) × π
-0.146728515625 × 3.1415926535Λ = -0.46096123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6923828125 × 2 - 1) × π
-0.384765625 × 3.1415926535Φ = -1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46096123} λ = -0.46096123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20877686081934))-π/2
2×atan(0.298562239358819)-π/2
2×0.290137226612273-π/2
0.580274453224545-1.57079632675φ = -0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46096123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6990 KachelY 11344 -0.46096123 -0.99052187 -26.411133 -56.752723 Oben rechts KachelX + 1 6991 KachelY 11344 -0.46057773 -0.99052187 -26.389160 -56.752723 Unten links KachelX 6990 KachelY + 1 11345 -0.46096123 -0.99073209 -26.411133 -56.764767 Unten rechts KachelX + 1 6991 KachelY + 1 11345 -0.46057773 -0.99073209 -26.389160 -56.764767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99052187--0.99073209) × R
0.000210219999999928 × 6371000dl = 1339.31161999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99052187--0.99073209) × R
0.000210219999999928 × 6371000dr = 1339.31161999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46096123--0.46057773) × cos(-0.99052187) × R
0.000383499999999981 × 0.548253489006567 × 6371000do = 1339.53596223966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46096123--0.46057773) × cos(-0.99073209) × R
0.000383499999999981 × 0.548077667340844 × 6371000du = 1339.10638094397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99052187)-sin(-0.99073209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548077667340844)× R²
abs(-0.46057773--0.46096123)×0.000175821665722276× R²
0.000383499999999981×0.000175821665722276× 6371000²
0.000383499999999981×0.000175821665722276× 40589641000000 ar = 1793768.41462943m²