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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68212890625 y=0.44384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68212890625 × 210)
floor (0.68212890625 × 1024)
floor (698.5)tx = 698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44384765625 × 210)
floor (0.44384765625 × 1024)
floor (454.5)ty = 454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 698 / 454 ti = "10/698/454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/698/454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 698 ÷ 210
698 ÷ 1024x = 0.681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 454 ÷ 210
454 ÷ 1024y = 0.443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.681640625 × 2 - 1) × π
0.36328125 × 3.1415926535Λ = 1.14128171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443359375 × 2 - 1) × π
0.11328125 × 3.1415926535Φ = 0.355883542779297 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.14128171} λ = 1.14128171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355883542779297))-π/2
2×atan(1.42744130273695)-π/2
2×0.95969851287609-π/2
1.91939702575218-1.57079632675φ = 0.34860070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.14128171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 65.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34860070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.973349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 698 KachelY 454 1.14128171 0.34860070 65.390625 19.973349 Oben rechts KachelX + 1 699 KachelY 454 1.14741763 0.34860070 65.742188 19.973349 Unten links KachelX 698 KachelY + 1 455 1.14128171 0.34282783 65.390625 19.642588 Unten rechts KachelX + 1 699 KachelY + 1 455 1.14741763 0.34282783 65.742188 19.642588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34860070-0.34282783) × R
0.00577286999999999 × 6371000dl = 36778.9547699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34860070-0.34282783) × R
0.00577286999999999 × 6371000dr = 36778.9547699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.14128171-1.14741763) × cos(0.34860070) × R
0.00613592000000018 × 0.939851609928014 × 6371000do = 36740.6286840726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.14128171-1.14741763) × cos(0.34282783) × R
0.00613592000000018 × 0.941807852557362 × 6371000du = 36817.102015928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34860070)-sin(0.34282783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939851609928014-0.941807852557362)× R²
abs(1.14741763-1.14128171)×0.00195624262934746× R²
0.00613592000000018×0.00195624262934746× 6371000²
0.00613592000000018×0.00195624262934746× 40589641000000 ar = 1352691981.8559m²