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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530323028564453 y=0.501949310302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530323028564453 × 217)
floor (0.530323028564453 × 131072)
floor (69510.5)tx = 69510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501949310302734 × 217)
floor (0.501949310302734 × 131072)
floor (65791.5)ty = 65791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69510 / 65791 ti = "17/69510/65791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69510/65791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69510 ÷ 217
69510 ÷ 131072x = 0.530319213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65791 ÷ 217
65791 ÷ 131072y = 0.501945495605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530319213867188 × 2 - 1) × π
0.060638427734375 × 3.1415926535Λ = 0.19050124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501945495605469 × 2 - 1) × π
-0.0038909912109375 × 3.1415926535Φ = -0.0122239094031143 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19050124} λ = 0.19050124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0122239094031143))-π/2
2×atan(0.987850499081317)-π/2
2×0.779286360902286-π/2
1.55857272180457-1.57079632675φ = -0.01222360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19050124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.914917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01222360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.700361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69510 KachelY 65791 0.19050124 -0.01222360 10.914917 -0.700361 Oben rechts KachelX + 1 69511 KachelY 65791 0.19054918 -0.01222360 10.917664 -0.700361 Unten links KachelX 69510 KachelY + 1 65792 0.19050124 -0.01227154 10.914917 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 69511 KachelY + 1 65792 0.19054918 -0.01227154 10.917664 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01222360--0.01227154) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01222360--0.01227154) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19050124-0.19054918) × cos(-0.01222360) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999925292731734 × 6371000do = 305.40292247746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19050124-0.19054918) × cos(-0.01227154) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999924705597908 × 6371000du = 305.402743151676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01222360)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999925292731734-0.999924705597908)× R²
abs(0.19054918-0.19050124)×5.87133826779329e-07× R²
4.79400000000241e-05×5.87133826779329e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×5.87133826779329e-07× 40589641000000 ar = 93277.8862283505m²