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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530208587646484 y=0.501842498779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530208587646484 × 217)
floor (0.530208587646484 × 131072)
floor (69495.5)tx = 69495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501842498779297 × 217)
floor (0.501842498779297 × 131072)
floor (65777.5)ty = 65777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69495 / 65777 ti = "17/69495/65777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69495/65777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69495 ÷ 217
69495 ÷ 131072x = 0.530204772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65777 ÷ 217
65777 ÷ 131072y = 0.501838684082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530204772949219 × 2 - 1) × π
0.0604095458984375 × 3.1415926535Λ = 0.18978219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501838684082031 × 2 - 1) × π
-0.0036773681640625 × 3.1415926535Φ = -0.0115527928084335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18978219} λ = 0.18978219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0115527928084335))-π/2
2×atan(0.988513684456778)-π/2
2×0.779621895482015-π/2
1.55924379096403-1.57079632675φ = -0.01155254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18978219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.873719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01155254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.661912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69495 KachelY 65777 0.18978219 -0.01155254 10.873719 -0.661912 Oben rechts KachelX + 1 69496 KachelY 65777 0.18983012 -0.01155254 10.876465 -0.661912 Unten links KachelX 69495 KachelY + 1 65778 0.18978219 -0.01160047 10.873719 -0.664658 Unten rechts KachelX + 1 69496 KachelY + 1 65778 0.18983012 -0.01160047 10.876465 -0.664658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01155254--0.01160047) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01155254--0.01160047) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18978219-0.18983012) × cos(-0.01155254) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999933270151933 × 6371000do = 305.341653238143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18978219-0.18983012) × cos(-0.01160047) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999932715302442 × 6371000du = 305.341483808176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01155254)-sin(-0.01160047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999933270151933-0.999932715302442)× R²
abs(0.18983012-0.18978219)×5.54849491352094e-07× R²
4.79300000000016e-05×5.54849491352094e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.54849491352094e-07× 40589641000000 ar = 93239.7212254638m²