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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530155181884766 y=0.501873016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530155181884766 × 217)
floor (0.530155181884766 × 131072)
floor (69488.5)tx = 69488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501873016357422 × 217)
floor (0.501873016357422 × 131072)
floor (65781.5)ty = 65781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69488 / 65781 ti = "17/69488/65781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69488/65781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69488 ÷ 217
69488 ÷ 131072x = 0.5301513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65781 ÷ 217
65781 ÷ 131072y = 0.501869201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5301513671875 × 2 - 1) × π
0.060302734375 × 3.1415926535Λ = 0.18944663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501869201660156 × 2 - 1) × π
-0.0037384033203125 × 3.1415926535Φ = -0.0117445404069138 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18944663} λ = 0.18944663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0117445404069138))-π/2
2×atan(0.988324157502968)-π/2
2×0.779526028187181-π/2
1.55905205637436-1.57079632675φ = -0.01174427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18944663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01174427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.672897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69488 KachelY 65781 0.18944663 -0.01174427 10.854492 -0.672897 Oben rechts KachelX + 1 69489 KachelY 65781 0.18949456 -0.01174427 10.857239 -0.672897 Unten links KachelX 69488 KachelY + 1 65782 0.18944663 -0.01179220 10.854492 -0.675643 Unten rechts KachelX + 1 69489 KachelY + 1 65782 0.18949456 -0.01179220 10.857239 -0.675643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01174427--0.01179220) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01174427--0.01179220) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18944663-0.18949456) × cos(-0.01174427) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999931036853751 × 6371000do = 305.340971273676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18944663-0.18949456) × cos(-0.01179220) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999930472815266 × 6371000du = 305.34079903774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01174427)-sin(-0.01179220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999931036853751-0.999930472815266)× R²
abs(0.18949456-0.18944663)×5.64038484252016e-07× R²
4.79300000000016e-05×5.64038484252016e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.64038484252016e-07× 40589641000000 ar = 93239.5125509925m²