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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530124664306641 y=0.501499176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530124664306641 × 217)
floor (0.530124664306641 × 131072)
floor (69484.5)tx = 69484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501499176025391 × 217)
floor (0.501499176025391 × 131072)
floor (65732.5)ty = 65732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69484 / 65732 ti = "17/69484/65732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69484/65732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69484 ÷ 217
69484 ÷ 131072x = 0.530120849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65732 ÷ 217
65732 ÷ 131072y = 0.501495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530120849609375 × 2 - 1) × π
0.06024169921875 × 3.1415926535Λ = 0.18925488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.00939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18925488} λ = 0.18925488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00939563232553101))-π/2
2×atan(0.990648368714173)-π/2
2×0.780700416352054-π/2
1.56140083270411-1.57079632675φ = -0.00939549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18925488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.843506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00939549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.538322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69484 KachelY 65732 0.18925488 -0.00939549 10.843506 -0.538322 Oben rechts KachelX + 1 69485 KachelY 65732 0.18930282 -0.00939549 10.846253 -0.538322 Unten links KachelX 69484 KachelY + 1 65733 0.18925488 -0.00944343 10.843506 -0.541069 Unten rechts KachelX + 1 69485 KachelY + 1 65733 0.18930282 -0.00944343 10.846253 -0.541069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00939549--0.00944343) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00939549--0.00944343) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18925488-0.18930282) × cos(-0.00939549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999955862708517 × 6371000do = 305.412259335241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18925488-0.18930282) × cos(-0.00944343) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999955411146283 × 6371000du = 305.412121416511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00939549)-sin(-0.00944343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999955862708517-0.999955411146283)× R²
abs(0.18930282-0.18925488)×4.51562234715652e-07× R²
4.79400000000241e-05×4.51562234715652e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×4.51562234715652e-07× 40589641000000 ar = 93280.7442684379m²