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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530117034912109 y=0.501613616943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530117034912109 × 217)
floor (0.530117034912109 × 131072)
floor (69483.5)tx = 69483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501613616943359 × 217)
floor (0.501613616943359 × 131072)
floor (65747.5)ty = 65747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69483 / 65747 ti = "17/69483/65747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69483/65747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69483 ÷ 217
69483 ÷ 131072x = 0.530113220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65747 ÷ 217
65747 ÷ 131072y = 0.501609802246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530113220214844 × 2 - 1) × π
0.0602264404296875 × 3.1415926535Λ = 0.18920694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501609802246094 × 2 - 1) × π
-0.0032196044921875 × 3.1415926535Φ = -0.0101146858198318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18920694} λ = 0.18920694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0101146858198318))-π/2
2×atan(0.989936295583043)-π/2
2×0.780340906718814-π/2
1.56068181343763-1.57079632675φ = -0.01011451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18920694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.840759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01011451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.579519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69483 KachelY 65747 0.18920694 -0.01011451 10.840759 -0.579519 Oben rechts KachelX + 1 69484 KachelY 65747 0.18925488 -0.01011451 10.843506 -0.579519 Unten links KachelX 69483 KachelY + 1 65748 0.18920694 -0.01016245 10.840759 -0.582265 Unten rechts KachelX + 1 69484 KachelY + 1 65748 0.18925488 -0.01016245 10.843506 -0.582265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01011451--0.01016245) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01011451--0.01016245) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18920694-0.18925488) × cos(-0.01011451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99994884877981 × 6371000do = 305.410117100698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18920694-0.18925488) × cos(-0.01016245) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999948362749406 × 6371000du = 305.409968654502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01011451)-sin(-0.01016245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99994884877981-0.999948362749406)× R²
abs(0.18925488-0.18920694)×4.86030404700522e-07× R²
4.79399999999963e-05×4.86030404700522e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.86030404700522e-07× 40589641000000 ar = 93280.0883671862m²