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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530086517333984 y=0.501552581787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530086517333984 × 217)
floor (0.530086517333984 × 131072)
floor (69479.5)tx = 69479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501552581787109 × 217)
floor (0.501552581787109 × 131072)
floor (65739.5)ty = 65739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69479 / 65739 ti = "17/69479/65739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69479/65739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69479 ÷ 217
69479 ÷ 131072x = 0.530082702636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65739 ÷ 217
65739 ÷ 131072y = 0.501548767089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530082702636719 × 2 - 1) × π
0.0601654052734375 × 3.1415926535Λ = 0.18901520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501548767089844 × 2 - 1) × π
-0.0030975341796875 × 3.1415926535Φ = -0.0097311906228714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18901520} λ = 0.18901520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0097311906228714))-π/2
2×atan(0.990316004201258)-π/2
2×0.780532644876321-π/2
1.56106528975264-1.57079632675φ = -0.00973104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18901520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.829773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00973104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.557548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69479 KachelY 65739 0.18901520 -0.00973104 10.829773 -0.557548 Oben rechts KachelX + 1 69480 KachelY 65739 0.18906313 -0.00973104 10.832519 -0.557548 Unten links KachelX 69479 KachelY + 1 65740 0.18901520 -0.00977897 10.829773 -0.560294 Unten rechts KachelX + 1 69480 KachelY + 1 65740 0.18906313 -0.00977897 10.832519 -0.560294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00973104--0.00977897) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00973104--0.00977897) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18901520-0.18906313) × cos(-0.00973104) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999952653803874 × 6371000do = 305.347572269448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18901520-0.18906313) × cos(-0.00977897) × R
4.79300000000016e-05 × 0.9999521862539 × 6371000du = 305.347429497439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00973104)-sin(-0.00977897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999952653803874-0.9999521862539)× R²
abs(0.18906313-0.18901520)×4.67549974181303e-07× R²
4.79300000000016e-05×4.67549974181303e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.67549974181303e-07× 40589641000000 ar = 93241.5327430451m²