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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530048370361328 y=0.501453399658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530048370361328 × 217)
floor (0.530048370361328 × 131072)
floor (69474.5)tx = 69474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501453399658203 × 217)
floor (0.501453399658203 × 131072)
floor (65726.5)ty = 65726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69474 / 65726 ti = "17/69474/65726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69474/65726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69474 ÷ 217
69474 ÷ 131072x = 0.530044555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65726 ÷ 217
65726 ÷ 131072y = 0.501449584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530044555664062 × 2 - 1) × π
0.060089111328125 × 3.1415926535Λ = 0.18877551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501449584960938 × 2 - 1) × π
-0.002899169921875 × 3.1415926535Φ = -0.00910801092781067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18877551} λ = 0.18877551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00910801092781067))-π/2
2×atan(0.990933341362784)-π/2
2×0.780844220895813-π/2
1.56168844179163-1.57079632675φ = -0.00910788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18877551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.816040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00910788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.521843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69474 KachelY 65726 0.18877551 -0.00910788 10.816040 -0.521843 Oben rechts KachelX + 1 69475 KachelY 65726 0.18882345 -0.00910788 10.818787 -0.521843 Unten links KachelX 69474 KachelY + 1 65727 0.18877551 -0.00915582 10.816040 -0.524590 Unten rechts KachelX + 1 69475 KachelY + 1 65727 0.18882345 -0.00915582 10.818787 -0.524590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00910788--0.00915582) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00910788--0.00915582) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18877551-0.18882345) × cos(-0.00910788) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999958523547672 × 6371000do = 305.413072023832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18877551-0.18882345) × cos(-0.00915582) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999958085772867 × 6371000du = 305.412938316138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00910788)-sin(-0.00915582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999958523547672-0.999958085772867)× R²
abs(0.18882345-0.18877551)×4.37774804518121e-07× R²
4.79399999999963e-05×4.37774804518121e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.37774804518121e-07× 40589641000000 ar = 93280.9931275328m²