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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530010223388672 y=0.501537322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530010223388672 × 217)
floor (0.530010223388672 × 131072)
floor (69469.5)tx = 69469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501537322998047 × 217)
floor (0.501537322998047 × 131072)
floor (65737.5)ty = 65737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69469 / 65737 ti = "17/69469/65737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69469/65737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69469 ÷ 217
69469 ÷ 131072x = 0.530006408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65737 ÷ 217
65737 ÷ 131072y = 0.501533508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530006408691406 × 2 - 1) × π
0.0600128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.18853583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501533508300781 × 2 - 1) × π
-0.0030670166015625 × 3.1415926535Φ = -0.00963531682363129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18853583} λ = 0.18853583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00963531682363129))-π/2
2×atan(0.990410954110561)-π/2
2×0.780580579528599-π/2
1.5611611590572-1.57079632675φ = -0.00963517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18853583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.802307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00963517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.552055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69469 KachelY 65737 0.18853583 -0.00963517 10.802307 -0.552055 Oben rechts KachelX + 1 69470 KachelY 65737 0.18858376 -0.00963517 10.805054 -0.552055 Unten links KachelX 69469 KachelY + 1 65738 0.18853583 -0.00968310 10.802307 -0.554801 Unten rechts KachelX + 1 69470 KachelY + 1 65738 0.18858376 -0.00968310 10.805054 -0.554801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00963517--0.00968310) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00963517--0.00968310) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18853583-0.18858376) × cos(-0.00963517) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999953582108643 × 6371000do = 305.347855738477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18853583-0.18858376) × cos(-0.00968310) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999953119153502 × 6371000du = 305.347714369555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00963517)-sin(-0.00968310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999953582108643-0.999953119153502)× R²
abs(0.18858376-0.18853583)×4.6295514155581e-07× R²
4.79300000000016e-05×4.6295514155581e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.6295514155581e-07× 40589641000000 ar = 93241.6195179459m²