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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530002593994141 y=0.501575469970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530002593994141 × 217)
floor (0.530002593994141 × 131072)
floor (69468.5)tx = 69468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501575469970703 × 217)
floor (0.501575469970703 × 131072)
floor (65742.5)ty = 65742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69468 / 65742 ti = "17/69468/65742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69468/65742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69468 ÷ 217
69468 ÷ 131072x = 0.529998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65742 ÷ 217
65742 ÷ 131072y = 0.501571655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529998779296875 × 2 - 1) × π
0.05999755859375 × 3.1415926535Λ = 0.18848789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501571655273438 × 2 - 1) × π
-0.003143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.00987500132173157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18848789} λ = 0.18848789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00987500132173157))-π/2
2×atan(0.99017359640473)-π/2
2×0.780460742981891-π/2
1.56092148596378-1.57079632675φ = -0.00987484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18848789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.799561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00987484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.565787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69468 KachelY 65742 0.18848789 -0.00987484 10.799561 -0.565787 Oben rechts KachelX + 1 69469 KachelY 65742 0.18853583 -0.00987484 10.802307 -0.565787 Unten links KachelX 69468 KachelY + 1 65743 0.18848789 -0.00992278 10.799561 -0.568533 Unten rechts KachelX + 1 69469 KachelY + 1 65743 0.18853583 -0.00992278 10.802307 -0.568533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00987484--0.00992278) × R
4.79400000000015e-05 × 6371000dl = 305.42574000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00987484--0.00992278) × R
4.79400000000015e-05 × 6371000dr = 305.42574000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18848789-0.18853583) × cos(-0.00987484) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999951244163681 × 6371000do = 305.410848712589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18848789-0.18853583) × cos(-0.00992278) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999950769622479 × 6371000du = 305.410703775492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00987484)-sin(-0.00992278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999951244163681-0.999950769622479)× R²
abs(0.18853583-0.18848789)×4.745412015561e-07× R²
4.79399999999963e-05×4.745412015561e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.745412015561e-07× 40589641000000 ar = 93280.3123561799m²