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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529964447021484 y=0.501598358154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529964447021484 × 217)
floor (0.529964447021484 × 131072)
floor (69463.5)tx = 69463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501598358154297 × 217)
floor (0.501598358154297 × 131072)
floor (65745.5)ty = 65745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69463 / 65745 ti = "17/69463/65745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69463/65745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69463 ÷ 217
69463 ÷ 131072x = 0.529960632324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65745 ÷ 217
65745 ÷ 131072y = 0.501594543457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529960632324219 × 2 - 1) × π
0.0599212646484375 × 3.1415926535Λ = 0.18824820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501594543457031 × 2 - 1) × π
-0.0031890869140625 × 3.1415926535Φ = -0.0100188120205917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18824820} λ = 0.18824820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0100188120205917))-π/2
2×atan(0.990031209086493)-π/2
2×0.780388841189569-π/2
1.56077768237914-1.57079632675φ = -0.01001864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18824820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.785827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01001864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.574026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69463 KachelY 65745 0.18824820 -0.01001864 10.785827 -0.574026 Oben rechts KachelX + 1 69464 KachelY 65745 0.18829614 -0.01001864 10.788574 -0.574026 Unten links KachelX 69463 KachelY + 1 65746 0.18824820 -0.01006658 10.785827 -0.576773 Unten rechts KachelX + 1 69464 KachelY + 1 65746 0.18829614 -0.01006658 10.788574 -0.576773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01001864--0.01006658) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01001864--0.01006658) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18824820-0.18829614) × cos(-0.01001864) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999949813846056 × 6371000do = 305.41041185677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18824820-0.18829614) × cos(-0.01006658) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999949332411425 × 6371000du = 305.410264814242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01001864)-sin(-0.01006658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999949813846056-0.999949332411425)× R²
abs(0.18829614-0.18824820)×4.81434630827948e-07× R²
4.79399999999963e-05×4.81434630827948e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.81434630827948e-07× 40589641000000 ar = 93280.1786076391m²