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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529933929443359 y=0.501438140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529933929443359 × 217)
floor (0.529933929443359 × 131072)
floor (69459.5)tx = 69459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501438140869141 × 217)
floor (0.501438140869141 × 131072)
floor (65724.5)ty = 65724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69459 / 65724 ti = "17/69459/65724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69459/65724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69459 ÷ 217
69459 ÷ 131072x = 0.529930114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65724 ÷ 217
65724 ÷ 131072y = 0.501434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529930114746094 × 2 - 1) × π
0.0598602294921875 × 3.1415926535Λ = 0.18805646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501434326171875 × 2 - 1) × π
-0.00286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.00901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18805646} λ = 0.18805646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00901213712857056))-π/2
2×atan(0.991028350461383)-π/2
2×0.780892155828033-π/2
1.56178431165607-1.57079632675φ = -0.00901202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18805646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.774841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00901202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.516351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69459 KachelY 65724 0.18805646 -0.00901202 10.774841 -0.516351 Oben rechts KachelX + 1 69460 KachelY 65724 0.18810439 -0.00901202 10.777588 -0.516351 Unten links KachelX 69459 KachelY + 1 65725 0.18805646 -0.00905995 10.774841 -0.519097 Unten rechts KachelX + 1 69460 KachelY + 1 65725 0.18810439 -0.00905995 10.777588 -0.519097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00901202--0.00905995) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00901202--0.00905995) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18805646-0.18810439) × cos(-0.00901202) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999959392022597 × 6371000do = 305.349629865596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18805646-0.18810439) × cos(-0.00905995) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99995895893373 × 6371000du = 305.349497616701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00901202)-sin(-0.00905995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999959392022597-0.99995895893373)× R²
abs(0.18810439-0.18805646)×4.33088867435316e-07× R²
4.79300000000016e-05×4.33088867435316e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.33088867435316e-07× 40589641000000 ar = 93242.1626614639m²