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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529911041259766 y=0.501697540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529911041259766 × 217)
floor (0.529911041259766 × 131072)
floor (69456.5)tx = 69456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501697540283203 × 217)
floor (0.501697540283203 × 131072)
floor (65758.5)ty = 65758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69456 / 65758 ti = "17/69456/65758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69456/65758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69456 ÷ 217
69456 ÷ 131072x = 0.5299072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65758 ÷ 217
65758 ÷ 131072y = 0.501693725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5299072265625 × 2 - 1) × π
0.059814453125 × 3.1415926535Λ = 0.18791265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501693725585938 × 2 - 1) × π
-0.003387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.0106419917156525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18791265} λ = 0.18791265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0106419917156525))-π/2
2×atan(0.989414433940348)-π/2
2×0.780077267972338-π/2
1.56015453594468-1.57079632675φ = -0.01064179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18791265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.766602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01064179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.609730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69456 KachelY 65758 0.18791265 -0.01064179 10.766602 -0.609730 Oben rechts KachelX + 1 69457 KachelY 65758 0.18796058 -0.01064179 10.769348 -0.609730 Unten links KachelX 69456 KachelY + 1 65759 0.18791265 -0.01068972 10.766602 -0.612476 Unten rechts KachelX + 1 69457 KachelY + 1 65759 0.18796058 -0.01068972 10.769348 -0.612476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01064179--0.01068972) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01064179--0.01068972) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18791265-0.18796058) × cos(-0.01064179) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999943376687173 × 6371000do = 305.34473939026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18791265-0.18796058) × cos(-0.01068972) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999942865487228 × 6371000du = 305.344583289207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01064179)-sin(-0.01068972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999943376687173-0.999942865487228)× R²
abs(0.18796058-0.18791265)×5.11199944708274e-07× R²
4.79300000000016e-05×5.11199944708274e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.11199944708274e-07× 40589641000000 ar = 93240.6656542132m²