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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529819488525391 y=0.501483917236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529819488525391 × 217)
floor (0.529819488525391 × 131072)
floor (69444.5)tx = 69444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501483917236328 × 217)
floor (0.501483917236328 × 131072)
floor (65730.5)ty = 65730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69444 / 65730 ti = "17/69444/65730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69444/65730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69444 ÷ 217
69444 ÷ 131072x = 0.529815673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65730 ÷ 217
65730 ÷ 131072y = 0.501480102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529815673828125 × 2 - 1) × π
0.05963134765625 × 3.1415926535Λ = 0.18733740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501480102539062 × 2 - 1) × π
-0.002960205078125 × 3.1415926535Φ = -0.00929975852629089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18733740} λ = 0.18733740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00929975852629089))-π/2
2×atan(0.990743350490052)-π/2
2×0.780748351157383-π/2
1.56149670231477-1.57079632675φ = -0.00929962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18733740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.733642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00929962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.532829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69444 KachelY 65730 0.18733740 -0.00929962 10.733642 -0.532829 Oben rechts KachelX + 1 69445 KachelY 65730 0.18738534 -0.00929962 10.736389 -0.532829 Unten links KachelX 69444 KachelY + 1 65731 0.18733740 -0.00934756 10.733642 -0.535576 Unten rechts KachelX + 1 69445 KachelY + 1 65731 0.18738534 -0.00934756 10.736389 -0.535576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00929962--0.00934756) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00929962--0.00934756) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18733740-0.18738534) × cos(-0.00929962) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999956758845564 × 6371000do = 305.412533038561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18733740-0.18738534) × cos(-0.00934756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999956311879136 × 6371000du = 305.412396523509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00929962)-sin(-0.00934756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999956758845564-0.999956311879136)× R²
abs(0.18738534-0.18733740)×4.46966428757634e-07× R²
4.79400000000241e-05×4.46966428757634e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×4.46966428757634e-07× 40589641000000 ar = 93280.828078838m²