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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529201507568359 y=0.326641082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529201507568359 × 217)
floor (0.529201507568359 × 131072)
floor (69363.5)tx = 69363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326641082763672 × 217)
floor (0.326641082763672 × 131072)
floor (42813.5)ty = 42813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69363 / 42813 ti = "17/69363/42813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69363/42813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69363 ÷ 217
69363 ÷ 131072x = 0.529197692871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42813 ÷ 217
42813 ÷ 131072y = 0.326637268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529197692871094 × 2 - 1) × π
0.0583953857421875 × 3.1415926535Λ = 0.18345451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326637268066406 × 2 - 1) × π
0.346725463867188 × 3.1415926535Φ = 1.08927017006654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18345451} λ = 0.18345451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08927017006654))-π/2
2×atan(2.97210415024803)-π/2
2×1.2462326524704-π/2
2.49246530494081-1.57079632675φ = 0.92166898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18345451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.511169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92166898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.807743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69363 KachelY 42813 0.18345451 0.92166898 10.511169 52.807743 Oben rechts KachelX + 1 69364 KachelY 42813 0.18350245 0.92166898 10.513916 52.807743 Unten links KachelX 69363 KachelY + 1 42814 0.18345451 0.92164000 10.511169 52.806082 Unten rechts KachelX + 1 69364 KachelY + 1 42814 0.18350245 0.92164000 10.513916 52.806082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92166898-0.92164000) × R
2.89799999999563e-05 × 6371000dl = 184.631579999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92166898-0.92164000) × R
2.89799999999563e-05 × 6371000dr = 184.631579999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18345451-0.18350245) × cos(0.92166898) × R
4.79400000000241e-05 × 0.604491470314022 × 6371000do = 184.627254644441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18345451-0.18350245) × cos(0.92164000) × R
4.79400000000241e-05 × 0.604514555864731 × 6371000du = 184.63430556585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92166898)-sin(0.92164000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604491470314022-0.604514555864731)× R²
abs(0.18350245-0.18345451)×2.30855507097338e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30855507097338e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30855507097338e-05× 40589641000000 ar = 34088.6726498538m²