Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69336 / 65453
↖ ↑ ↗
← N  0.227966°
E 10.437012°		 ← 305.42 m → N  0.227966°
E 10.439759°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.225219°
E 10.437012°		 ← 305.42 m →
93 265 m²		 N  0.225219°
E 10.439759°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69336 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65453 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528995513916016 y=0.499370574951172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528995513916016 × 217)
    floor (0.528995513916016 × 131072)
    floor (69336.5)     		tx = 69336
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499370574951172 × 217)
    floor (0.499370574951172 × 131072)
    floor (65453.5)     		ty = 65453
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69336 / 65453 ti = "17/69336/65453"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69336/65453.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69336 ÷ 217
    69336 ÷ 131072     		x = 0.52899169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65453 ÷ 217
    65453 ÷ 131072     		y = 0.499366760253906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.52899169921875 × 2 - 1) × π
    0.0579833984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.18216022
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499366760253906 × 2 - 1) × π
    0.0012664794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00397876266846466
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18216022} λ = 0.18216022}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00397876266846466))-π/2
    2×atan(1.00398668845277)-π/2
    2×0.787387539482867-π/2
    1.57477507896573-1.57079632675     		φ = 0.00397875
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18216022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.437012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00397875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.227966°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69336 KachelY 65453 0.18216022 0.00397875 10.437012 0.227966
    Oben rechts KachelX + 1 69337 KachelY 65453 0.18220816 0.00397875 10.439759 0.227966
    Unten links KachelX 69336 KachelY + 1 65454 0.18216022 0.00393082 10.437012 0.225219
    Unten rechts KachelX + 1 69337 KachelY + 1 65454 0.18220816 0.00393082 10.439759 0.225219
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00397875-0.00393082) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00397875-0.00393082) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18216022-0.18220816) × cos(0.00397875) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999992084784661 × 6371000     		do = 305.423322489474m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18216022-0.18220816) × cos(0.00393082) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999992274337011 × 6371000     		du = 305.423380383641m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00397875)-sin(0.00393082))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999992084784661-0.999992274337011)×R²
    abs(0.18220816-0.18216022)×1.89552350926547e-07×R²
    4.79399999999963e-05×1.89552350926547e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89552350926547e-07×40589641000000     		ar = 93264.6946219249m²