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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528949737548828 y=0.499462127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528949737548828 × 217)
floor (0.528949737548828 × 131072)
floor (69330.5)tx = 69330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499462127685547 × 217)
floor (0.499462127685547 × 131072)
floor (65465.5)ty = 65465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69330 / 65465 ti = "17/69330/65465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69330/65465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69330 ÷ 217
69330 ÷ 131072x = 0.528945922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65465 ÷ 217
65465 ÷ 131072y = 0.499458312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528945922851562 × 2 - 1) × π
0.057891845703125 × 3.1415926535Λ = 0.18187260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499458312988281 × 2 - 1) × π
0.0010833740234375 × 3.1415926535Φ = 0.00340351987302399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18187260} λ = 0.18187260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00340351987302399))-π/2
2×atan(1.00340931842341)-π/2
2×0.787099920048454-π/2
1.57419984009691-1.57079632675φ = 0.00340351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18187260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.420532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00340351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.195007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69330 KachelY 65465 0.18187260 0.00340351 10.420532 0.195007 Oben rechts KachelX + 1 69331 KachelY 65465 0.18192053 0.00340351 10.423279 0.195007 Unten links KachelX 69330 KachelY + 1 65466 0.18187260 0.00335558 10.420532 0.192261 Unten rechts KachelX + 1 69331 KachelY + 1 65466 0.18192053 0.00335558 10.423279 0.192261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00340351-0.00335558) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00340351-0.00335558) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18187260-0.18192053) × cos(0.00340351) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999994208065431 × 6371000do = 305.360261363112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18187260-0.18192053) × cos(0.00335558) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999994370046715 × 6371000du = 305.360310826046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00340351)-sin(0.00335558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999994208065431-0.999994370046715)× R²
abs(0.18192053-0.18187260)×1.61981283497425e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.61981283497425e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.61981283497425e-07× 40589641000000 ar = 93245.4368610728m²