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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528842926025391 y=0.500827789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528842926025391 × 217)
floor (0.528842926025391 × 131072)
floor (69316.5)tx = 69316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500827789306641 × 217)
floor (0.500827789306641 × 131072)
floor (65644.5)ty = 65644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69316 / 65644 ti = "17/69316/65644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69316/65644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69316 ÷ 217
69316 ÷ 131072x = 0.528839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65644 ÷ 217
65644 ÷ 131072y = 0.500823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528839111328125 × 2 - 1) × π
0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = 0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500823974609375 × 2 - 1) × π
-0.00164794921875 × 3.1415926535Φ = -0.00517718515896606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18120148} λ = 0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00517718515896606))-π/2
2×atan(0.994836193366461)-π/2
2×0.782809582381668-π/2
1.56561916476334-1.57079632675φ = -0.00517716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00517716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.296629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69316 KachelY 65644 0.18120148 -0.00517716 10.382080 -0.296629 Oben rechts KachelX + 1 69317 KachelY 65644 0.18124942 -0.00517716 10.384827 -0.296629 Unten links KachelX 69316 KachelY + 1 65645 0.18120148 -0.00522510 10.382080 -0.299376 Unten rechts KachelX + 1 69317 KachelY + 1 65645 0.18124942 -0.00522510 10.384827 -0.299376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00517716--0.00522510) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00517716--0.00522510) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18120148-0.18124942) × cos(-0.00517716) × R
4.79399999999963e-05 × 0.9999865985371 × 6371000do = 305.421646848253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18120148-0.18124942) × cos(-0.00522510) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999986349196053 × 6371000du = 305.421570693079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00517716)-sin(-0.00522510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9999865985371-0.999986349196053)× R²
abs(0.18124942-0.18120148)×2.49341047919849e-07× R²
4.79399999999963e-05×2.49341047919849e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.49341047919849e-07× 40589641000000 ar = 93283.6208886367m²