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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528804779052734 y=0.500774383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528804779052734 × 217)
floor (0.528804779052734 × 131072)
floor (69311.5)tx = 69311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500774383544922 × 217)
floor (0.500774383544922 × 131072)
floor (65637.5)ty = 65637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69311 / 65637 ti = "17/69311/65637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69311/65637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69311 ÷ 217
69311 ÷ 131072x = 0.528800964355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65637 ÷ 217
65637 ÷ 131072y = 0.500770568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528800964355469 × 2 - 1) × π
0.0576019287109375 × 3.1415926535Λ = 0.18096180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500770568847656 × 2 - 1) × π
-0.0015411376953125 × 3.1415926535Φ = -0.00484162686162567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18096180} λ = 0.18096180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00484162686162567))-π/2
2×atan(0.995170074920869)-π/2
2×0.782977359424436-π/2
1.56595471884887-1.57079632675φ = -0.00484161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18096180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.368347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00484161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.277404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69311 KachelY 65637 0.18096180 -0.00484161 10.368347 -0.277404 Oben rechts KachelX + 1 69312 KachelY 65637 0.18100973 -0.00484161 10.371094 -0.277404 Unten links KachelX 69311 KachelY + 1 65638 0.18096180 -0.00488954 10.368347 -0.280150 Unten rechts KachelX + 1 69312 KachelY + 1 65638 0.18100973 -0.00488954 10.371094 -0.280150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00484161--0.00488954) × R
4.79300000000007e-05 × 6371000dl = 305.362030000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00484161--0.00488954) × R
4.79300000000007e-05 × 6371000dr = 305.362030000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18096180-0.18100973) × cos(-0.00484161) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999988279429199 × 6371000do = 305.358450982718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18096180-0.18100973) × cos(-0.00488954) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99998804622311 × 6371000du = 305.358379770433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00484161)-sin(-0.00488954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999988279429199-0.99998804622311)× R²
abs(0.18100973-0.18096180)×2.33206089550464e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.33206089550464e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33206089550464e-07× 40589641000000 ar = 93244.8656148271m²