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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528720855712891 y=0.501316070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528720855712891 × 217)
floor (0.528720855712891 × 131072)
floor (69300.5)tx = 69300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501316070556641 × 217)
floor (0.501316070556641 × 131072)
floor (65708.5)ty = 65708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69300 / 65708 ti = "17/69300/65708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69300/65708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69300 ÷ 217
69300 ÷ 131072x = 0.528717041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65708 ÷ 217
65708 ÷ 131072y = 0.501312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528717041015625 × 2 - 1) × π
0.05743408203125 × 3.1415926535Λ = 0.18043449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501312255859375 × 2 - 1) × π
-0.00262451171875 × 3.1415926535Φ = -0.00824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18043449} λ = 0.18043449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00824514673464966))-π/2
2×atan(0.991788751259066)-π/2
2×0.781275636739766-π/2
1.56255127347953-1.57079632675φ = -0.00824505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18043449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.338135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00824505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.472407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69300 KachelY 65708 0.18043449 -0.00824505 10.338135 -0.472407 Oben rechts KachelX + 1 69301 KachelY 65708 0.18048243 -0.00824505 10.340882 -0.472407 Unten links KachelX 69300 KachelY + 1 65709 0.18043449 -0.00829299 10.338135 -0.475153 Unten rechts KachelX + 1 69301 KachelY + 1 65709 0.18048243 -0.00829299 10.340882 -0.475153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00824505--0.00829299) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00824505--0.00829299) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18043449-0.18048243) × cos(-0.00824505) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999966009767806 × 6371000do = 305.415358508156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18043449-0.18048243) × cos(-0.00829299) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999965613355505 × 6371000du = 305.415237433636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00824505)-sin(-0.00829299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999966009767806-0.999965613355505)× R²
abs(0.18048243-0.18043449)×3.96412301206794e-07× R²
4.79399999999963e-05×3.96412301206794e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.96412301206794e-07× 40589641000000 ar = 93281.6934079479m²