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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528682708740234 y=0.501369476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528682708740234 × 217)
floor (0.528682708740234 × 131072)
floor (69295.5)tx = 69295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501369476318359 × 217)
floor (0.501369476318359 × 131072)
floor (65715.5)ty = 65715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69295 / 65715 ti = "17/69295/65715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69295/65715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69295 ÷ 217
69295 ÷ 131072x = 0.528678894042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65715 ÷ 217
65715 ÷ 131072y = 0.501365661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528678894042969 × 2 - 1) × π
0.0573577880859375 × 3.1415926535Λ = 0.18019481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501365661621094 × 2 - 1) × π
-0.0027313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.00858070503199005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18019481} λ = 0.18019481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00858070503199005))-π/2
2×atan(0.991456004145522)-π/2
2×0.781107863529187-π/2
1.56221572705837-1.57079632675φ = -0.00858060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18019481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.324402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00858060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.491632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69295 KachelY 65715 0.18019481 -0.00858060 10.324402 -0.491632 Oben rechts KachelX + 1 69296 KachelY 65715 0.18024274 -0.00858060 10.327148 -0.491632 Unten links KachelX 69295 KachelY + 1 65716 0.18019481 -0.00862853 10.324402 -0.494378 Unten rechts KachelX + 1 69296 KachelY + 1 65716 0.18024274 -0.00862853 10.327148 -0.494378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00858060--0.00862853) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00858060--0.00862853) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18019481-0.18024274) × cos(-0.00858060) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99996318687769 × 6371000do = 305.350788670251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18019481-0.18024274) × cos(-0.00862853) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999962774465979 × 6371000du = 305.350662735373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00858060)-sin(-0.00862853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99996318687769-0.999962774465979)× R²
abs(0.18024274-0.18019481)×4.1241171133688e-07× R²
4.79300000000016e-05×4.1241171133688e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.1241171133688e-07× 40589641000000 ar = 93242.5174804345m²