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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528644561767578 y=0.502674102783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528644561767578 × 217)
floor (0.528644561767578 × 131072)
floor (69290.5)tx = 69290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502674102783203 × 217)
floor (0.502674102783203 × 131072)
floor (65886.5)ty = 65886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69290 / 65886 ti = "17/69290/65886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69290/65886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69290 ÷ 217
69290 ÷ 131072x = 0.528640747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65886 ÷ 217
65886 ÷ 131072y = 0.502670288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528640747070312 × 2 - 1) × π
0.057281494140625 × 3.1415926535Λ = 0.17995512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502670288085938 × 2 - 1) × π
-0.005340576171875 × 3.1415926535Φ = -0.0167779148670197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17995512} λ = 0.17995512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0167779148670197))-π/2
2×atan(0.983362050477857)-π/2
2×0.777009599515963-π/2
1.55401919903193-1.57079632675φ = -0.01677713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17995512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.310669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01677713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.961259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69290 KachelY 65886 0.17995512 -0.01677713 10.310669 -0.961259 Oben rechts KachelX + 1 69291 KachelY 65886 0.18000306 -0.01677713 10.313416 -0.961259 Unten links KachelX 69290 KachelY + 1 65887 0.17995512 -0.01682506 10.310669 -0.964005 Unten rechts KachelX + 1 69291 KachelY + 1 65887 0.18000306 -0.01682506 10.313416 -0.964005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01677713--0.01682506) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01677713--0.01682506) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17995512-0.18000306) × cos(-0.01677713) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999859267255556 × 6371000do = 305.382756597363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17995512-0.18000306) × cos(-0.01682506) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999858462016958 × 6371000du = 305.382510656768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01677713)-sin(-0.01682506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999859267255556-0.999858462016958)× R²
abs(0.18000306-0.17995512)×8.05238598577951e-07× R²
4.79399999999963e-05×8.05238598577951e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.05238598577951e-07× 40589641000000 ar = 93252.2609489538m²