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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528621673583984 y=0.502696990966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528621673583984 × 217)
floor (0.528621673583984 × 131072)
floor (69287.5)tx = 69287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502696990966797 × 217)
floor (0.502696990966797 × 131072)
floor (65889.5)ty = 65889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69287 / 65889 ti = "17/69287/65889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69287/65889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69287 ÷ 217
69287 ÷ 131072x = 0.528617858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65889 ÷ 217
65889 ÷ 131072y = 0.502693176269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528617858886719 × 2 - 1) × π
0.0572357177734375 × 3.1415926535Λ = 0.17981131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502693176269531 × 2 - 1) × π
-0.0053863525390625 × 3.1415926535Φ = -0.0169217255658798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17981131} λ = 0.17981131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0169217255658798))-π/2
2×atan(0.983220642662367)-π/2
2×0.776937704372943-π/2
1.55387540874589-1.57079632675φ = -0.01692092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17981131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.302429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01692092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.969497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69287 KachelY 65889 0.17981131 -0.01692092 10.302429 -0.969497 Oben rechts KachelX + 1 69288 KachelY 65889 0.17985925 -0.01692092 10.305176 -0.969497 Unten links KachelX 69287 KachelY + 1 65890 0.17981131 -0.01696885 10.302429 -0.972243 Unten rechts KachelX + 1 69288 KachelY + 1 65890 0.17985925 -0.01696885 10.305176 -0.972243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01692092--0.01696885) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01692092--0.01696885) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17981131-0.17985925) × cos(-0.01692092) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999856844648883 × 6371000do = 305.382016670927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17981131-0.17985925) × cos(-0.01696885) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999856032519411 × 6371000du = 305.381768625682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01692092)-sin(-0.01696885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999856844648883-0.999856032519411)× R²
abs(0.17985925-0.17981131)×8.12129472338441e-07× R²
4.79399999999963e-05×8.12129472338441e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.12129472338441e-07× 40589641000000 ar = 93252.034682185m²