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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528614044189453 y=0.502666473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528614044189453 × 217)
floor (0.528614044189453 × 131072)
floor (69286.5)tx = 69286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502666473388672 × 217)
floor (0.502666473388672 × 131072)
floor (65885.5)ty = 65885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69286 / 65885 ti = "17/69286/65885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69286/65885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69286 ÷ 217
69286 ÷ 131072x = 0.528610229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65885 ÷ 217
65885 ÷ 131072y = 0.502662658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528610229492188 × 2 - 1) × π
0.057220458984375 × 3.1415926535Λ = 0.17976337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502662658691406 × 2 - 1) × π
-0.0053253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.0167299779673996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17976337} λ = 0.17976337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0167299779673996))-π/2
2×atan(0.983409190935635)-π/2
2×0.777033564602256-π/2
1.55406712920451-1.57079632675φ = -0.01672920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17976337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.299682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01672920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.958513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69286 KachelY 65885 0.17976337 -0.01672920 10.299682 -0.958513 Oben rechts KachelX + 1 69287 KachelY 65885 0.17981131 -0.01672920 10.302429 -0.958513 Unten links KachelX 69286 KachelY + 1 65886 0.17976337 -0.01677713 10.299682 -0.961259 Unten rechts KachelX + 1 69287 KachelY + 1 65886 0.17981131 -0.01677713 10.302429 -0.961259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01672920--0.01677713) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01672920--0.01677713) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17976337-0.17981131) × cos(-0.01672920) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999860070197193 × 6371000do = 305.383001836406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17976337-0.17981131) × cos(-0.01677713) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999859267255556 × 6371000du = 305.382756597363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01672920)-sin(-0.01677713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999860070197193-0.999859267255556)× R²
abs(0.17981131-0.17976337)×8.02941637068066e-07× R²
4.79399999999963e-05×8.02941637068066e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.02941637068066e-07× 40589641000000 ar = 93252.3359427728m²