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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528591156005859 y=0.500926971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528591156005859 × 217)
floor (0.528591156005859 × 131072)
floor (69283.5)tx = 69283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500926971435547 × 217)
floor (0.500926971435547 × 131072)
floor (65657.5)ty = 65657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69283 / 65657 ti = "17/69283/65657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69283/65657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69283 ÷ 217
69283 ÷ 131072x = 0.528587341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65657 ÷ 217
65657 ÷ 131072y = 0.500923156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528587341308594 × 2 - 1) × π
0.0571746826171875 × 3.1415926535Λ = 0.17961956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500923156738281 × 2 - 1) × π
-0.0018463134765625 × 3.1415926535Φ = -0.00580036485402679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17961956} λ = 0.17961956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00580036485402679))-π/2
2×atan(0.994216424784498)-π/2
2×0.7824979972327-π/2
1.5649959944654-1.57079632675φ = -0.00580033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17961956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.291443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00580033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.332334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69283 KachelY 65657 0.17961956 -0.00580033 10.291443 -0.332334 Oben rechts KachelX + 1 69284 KachelY 65657 0.17966750 -0.00580033 10.294189 -0.332334 Unten links KachelX 69283 KachelY + 1 65658 0.17961956 -0.00584827 10.291443 -0.335081 Unten rechts KachelX + 1 69284 KachelY + 1 65658 0.17966750 -0.00584827 10.294189 -0.335081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00580033--0.00584827) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00580033--0.00584827) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17961956-0.17966750) × cos(-0.00580033) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999983178133108 × 6371000do = 305.420602168833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17961956-0.17966750) × cos(-0.00584827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999982898917745 × 6371000du = 305.420516889274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00580033)-sin(-0.00584827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999983178133108-0.999982898917745)× R²
abs(0.17966750-0.17961956)×2.7921536338571e-07× R²
4.79399999999963e-05×2.7921536338571e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.7921536338571e-07× 40589641000000 ar = 93283.3004232412m²