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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528583526611328 y=0.326412200927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528583526611328 × 217)
floor (0.528583526611328 × 131072)
floor (69282.5)tx = 69282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326412200927734 × 217)
floor (0.326412200927734 × 131072)
floor (42783.5)ty = 42783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69282 / 42783 ti = "17/69282/42783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69282/42783.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69282 ÷ 217
69282 ÷ 131072x = 0.528579711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42783 ÷ 217
42783 ÷ 131072y = 0.326408386230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528579711914062 × 2 - 1) × π
0.057159423828125 × 3.1415926535Λ = 0.17957163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326408386230469 × 2 - 1) × π
0.347183227539062 × 3.1415926535Φ = 1.09070827705514 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17957163} λ = 0.17957163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09070827705514))-π/2
2×atan(2.97638142885231)-π/2
2×1.24666706523886-π/2
2.49333413047772-1.57079632675φ = 0.92253780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17957163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.288697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92253780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.857522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69282 KachelY 42783 0.17957163 0.92253780 10.288697 52.857522 Oben rechts KachelX + 1 69283 KachelY 42783 0.17961956 0.92253780 10.291443 52.857522 Unten links KachelX 69282 KachelY + 1 42784 0.17957163 0.92250886 10.288697 52.855864 Unten rechts KachelX + 1 69283 KachelY + 1 42784 0.17961956 0.92250886 10.291443 52.855864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92253780-0.92250886) × R
2.89399999999773e-05 × 6371000dl = 184.376739999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92253780-0.92250886) × R
2.89399999999773e-05 × 6371000dr = 184.376739999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17957163-0.17961956) × cos(0.92253780) × R
4.79300000000016e-05 × 0.603799130149664 × 6371000do = 184.377328094742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17957163-0.17961956) × cos(0.92250886) × R
4.79300000000016e-05 × 0.603822199027319 × 6371000du = 184.384372454052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92253780)-sin(0.92250886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603799130149664-0.603822199027319)× R²
abs(0.17961956-0.17957163)×2.30688776547971e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.30688776547971e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.30688776547971e-05× 40589641000000 ar = 33995.5400943082m²