Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69280 / 42848
↖ ↑ ↗
← N 52.749594°
E 10.283203°		 ← 184.87 m → N 52.749594°
E 10.285950°		 →
↑
184.89 m
↓
↑
184.89 m
↓
N 52.747931°
E 10.283203°		 ← 184.88 m →
34 181 m²		 N 52.747931°
E 10.285950°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528568267822266 y=0.326908111572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528568267822266 × 217)
    floor (0.528568267822266 × 131072)
    floor (69280.5)     		tx = 69280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326908111572266 × 217)
    floor (0.326908111572266 × 131072)
    floor (42848.5)     		ty = 42848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69280 / 42848 ti = "17/69280/42848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69280/42848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69280 ÷ 217
    69280 ÷ 131072     		x = 0.528564453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42848 ÷ 217
    42848 ÷ 131072     		y = 0.326904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.528564453125 × 2 - 1) × π
    0.05712890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.17947575
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.326904296875 × 2 - 1) × π
    0.34619140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.08759237857983
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17947575} λ = 0.17947575}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08759237857983))-π/2
    2×atan(2.96712176008183)-π/2
    2×1.24572520819853-π/2
    2.49145041639706-1.57079632675     		φ = 0.92065409
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.283203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92065409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.749594°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69280 KachelY 42848 0.17947575 0.92065409 10.283203 52.749594
    Oben rechts KachelX + 1 69281 KachelY 42848 0.17952369 0.92065409 10.285950 52.749594
    Unten links KachelX 69280 KachelY + 1 42849 0.17947575 0.92062507 10.283203 52.747931
    Unten rechts KachelX + 1 69281 KachelY + 1 42849 0.17952369 0.92062507 10.285950 52.747931
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92065409-0.92062507) × R
    2.90199999999352e-05 × 6371000     		dl = 184.886419999587m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92065409-0.92062507) × R
    2.90199999999352e-05 × 6371000     		dr = 184.886419999587m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17947575-0.17952369) × cos(0.92065409) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.605299632021777 × 6371000     		do = 184.874088032072m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17947575-0.17952369) × cos(0.92062507) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.605322731620459 × 6371000     		du = 184.881143244093m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92065409)-sin(0.92062507))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.605299632021777-0.605322731620459)×R²
    abs(0.17952369-0.17947575)×2.30995986820748e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.30995986820748e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.30995986820748e-05×40589641000000     		ar = 34181.3604957733m²