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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528560638427734 y=0.502704620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528560638427734 × 217)
floor (0.528560638427734 × 131072)
floor (69279.5)tx = 69279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502704620361328 × 217)
floor (0.502704620361328 × 131072)
floor (65890.5)ty = 65890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69279 / 65890 ti = "17/69279/65890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69279/65890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69279 ÷ 217
69279 ÷ 131072x = 0.528556823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65890 ÷ 217
65890 ÷ 131072y = 0.502700805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528556823730469 × 2 - 1) × π
0.0571136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.17942782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502700805664062 × 2 - 1) × π
-0.005401611328125 × 3.1415926535Φ = -0.0169696624654999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17942782} λ = 0.17942782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0169696624654999))-π/2
2×atan(0.983173511242791)-π/2
2×0.776913739364072-π/2
1.55382747872814-1.57079632675φ = -0.01696885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17942782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.280457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01696885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.972243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69279 KachelY 65890 0.17942782 -0.01696885 10.280457 -0.972243 Oben rechts KachelX + 1 69280 KachelY 65890 0.17947575 -0.01696885 10.283203 -0.972243 Unten links KachelX 69279 KachelY + 1 65891 0.17942782 -0.01701678 10.280457 -0.974990 Unten rechts KachelX + 1 69280 KachelY + 1 65891 0.17947575 -0.01701678 10.283203 -0.974990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01696885--0.01701678) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01696885--0.01701678) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17942782-0.17947575) × cos(-0.01696885) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999856032519411 × 6371000do = 305.318067797883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17942782-0.17947575) × cos(-0.01701678) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999855218092984 × 6371000du = 305.317819102976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01696885)-sin(-0.01701678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999856032519411-0.999855218092984)× R²
abs(0.17947575-0.17942782)×8.14426426409831e-07× R²
4.79300000000016e-05×8.14426426409831e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.14426426409831e-07× 40589641000000 ar = 93232.5070252937m²